$\phi^3_6$ 非微扰渐近自由的玩具模型

我们研究了六维 $\phi^3$ 渐近自由理论在其亚稳真空中的完整非线性 Schwinger-Dyson 方程的理想化形式。我们从三次非线性项出发，进而推广到包含瞬子效应的全阶非线性项。我们展示了三次 Schwinger-Dyson 方程的玩具模型如何包含无质量极限下微扰论的常见病症（例如阶乘发散的 $\beta$ 函数、与红外重正化子相关的奇异 Borel 变换核），并展示了这些模型如何在存在质量间隙时提供消除此类奇异性的具体机制。在全阶非线性方程中，我们展示了如何恢复通常的重正化群改进的瞬子效应及相关的阶乘发散。