Berkovich 环域的 tempered anabelian 行为初探

本工作在 Berkovich 几何的框架下揭示了解析环域的一些部分 anabelian 行为。更具体地，若 $k$ 是一个代数闭的混合型特征赋值非阿基米德完备域，$\mathcal{C}_1$、$\mathcal{C}_2$ 是两个具有同构 tempered 基本群的 $k$-解析环域，我们证明 $\mathcal{C}_1$ 与 $\mathcal{C}_2$ 的长度不可能彼此相差过远。当它们有限时，我们证明它们之差的绝对值以上界为界，该上界仅依赖于剩余特征 $p$。