迈向 HOMFLY 多项式的矩阵模型表示

我们研究了推广 TBEM 本征值矩阵模型的可能性，该模型将环面纽结的非归一化彩色 HOMFLY 多项式表示为相应特征的平均值。我们寻找一种同类型的模型，它是典型的 Hermitean 模型所具有的高斯势与典型的酉模型所具有的 sine Vandermonde 因子的常规 Chern-Simons 混合。我们主要集中于扭转纽结族，其中包含唯一的环面纽结——三叶结。结果表明，对于三叶结，TBEM 测度由 Jones 多项式上的 Laplace 指数作用提供。此过程可应用于任意纽结，并为 N=2 情形提供了类 TBEM 的积分表示。然而，在环面族之外，测度及其向更大 N 的提升均包含 $\hbar=\log q$ 中的非平凡修正。一种可能性是将这些修正吸收到由更高阶 Casimir 算子和/或 cut-and-join 算子引起的 Laplace 演化变形中，秉承 Hurwitz tau 函数方法处理纽结理论的精神，但这仍有待未来研究。