单位根处着色纽结多项式的因式分解

从对大量不同纽结的分析我们得出结论：在 q 为单位根，即 q^{2m}=1 时，对称表示 [r] 下的 HOMFLY 多项式满足递归恒等式：对任意 A 有 H_{r+m} = H_r H_m，这是特殊多项式在 q=1 时性质 H_r = (H_1)^r 的推广。我们猜想对任意表示 R 有一个自然的推广，然而这仅在环面纽结上被验证。接下来，Kashaev 多项式（由 q=exp(i\pi/|R|) 时的 H_R 得出）在 R 为单钩表示（例如任意对称表示）时等于将 A 替换为 A^{|R|} 的特殊多项式——这给出了 Alexander 多项式类似性质的 q-A 对偶。所有这些意味着微分展开系数的非平凡关系，这些系数被认为在纽结空间中提供合理的坐标——此类普适关系的存在意味着这些变量仍不是无约束的。