关于超多项式的属展开

最近的研究表明，HOMFLY多项式的（Ooguri-Vafa）生成函数是Hurwitz配分函数，即HOMFLY多项式对表示R的依赖自然由对称群特征（切割-连接本征值）捕捉。属展开和通过Vassiliev不变量的展开明确展示了这一现象。在本文中，我们声称超多项式不是这种类型的函数：对称群特征不能为其展开提供充分的线性基。然而，在乘法基中，变形到超多项式是直接的：Casimir算子被β-变形为Calogero-Moser-Sutherland系统的哈密顿量。将这一技巧应用于属展开和Vassiliev展开，我们观察到变形仅对细结族是完全直接的。在细结族之外，Vassiliev展开和属展开中出现了额外的代数独立项。这可能表明超多项式确实包含比彩色HOMFLY和Kauffman多项式更多的关于结的信息。然而，即使对于细结，β-变形也并非无害：在最简单的例子中，它似乎与彩色超多项式在非（反）对称表示中的正性不一致，这也发生在I.Cherednik的（基于DAHA的）环面结方法中。