分形子相分类之路:多极代数

我们提出一种基于多极代数(multipole algebra)的 Fracton 相有效场论方法。它是守恒电荷物质空间(-时间)对称性的推广,包含负责电荷密度多极矩各分量守恒的全局对称。我们解释如何构造在该代数作用下不变场论。这些场论一般破坏旋转不变性并展现各向异性标度。我们进一步解释如何对多极代数作部分规范(gauge)。此种规范使多极矩守恒对称局域化,同时保持旋转与平移对称全局。我们证明在此规范下可得到对称张量规范理论,以及近期文献中讨论的广义规范理论。规范过程的结果依赖于多极代数的选择。特别地,我们展示如何基于对称原理构造 Haah 密码的 $U(1)$ 版本有效理论,并给出一个算符支撑于 Sierpinski 三角形上的二维例子。我们展示在带电激发凝聚时,两类 Fracton 相及各类 SPT 相均涌现。最后,讨论了本方法与基于有限域上多项式的形式主义间的关系。