分形子：规范自旋模型与张量规范理论

本工作的目标——一篇关于有能隙与无能隙分形子理论的文献综述——是以教学的方式填补分形子研究与本科物理教育（特别是量子与统计力学）之间的空白。我们假定读者对经典场论有一定熟悉度。我们将从回顾 Ising 模型的规范化以获得环面码开始本工作。然后，遵循分形子研究的时间顺序，我们将建立有能隙分形子理论的规范自旋模型图像。接下来（在引入格点规范理论之后）我们将涵盖张量规范理论前沿在描述无能隙分形子理论方面的进展。然后我们解释偶极矩守恒在分形子模型的场论描述发展中的关键作用，并以提供规范此类场论的未来工作计划作结。最后，我们指出另外两个未来计划：一个是已确立的理论进展，事实上它启发了本工作；另一个是在超冷原子物理中令人兴奋的实验进展，可能导致分形子物理的实物实现。本工作的亮点包括：在自旋系统规范化以获得环面码的过程中规范场动力学（场强/曲率）项的推导，将 Kogut-Susskind 格点 QED 哈密顿量的 3 项化简为环面码的 2 项，证明张量规范理论背景下规范场不变性与特定高斯定律约束之间的对应，展示偶极矩守恒解释了我们从规范自旋模型视角也展示过的相同不可动性/分形化现象学，以及证明拉格朗日量中为了具有偶极矩守恒而需要多项式平移对称性和高阶空间导数。