走向极小稳定子 ZX-演算
量子物理
2023-06-22 v6 计算机科学中的逻辑
摘要
稳定子 ZX-演算是一种用于推理量子力学的严格图形语言。该语言是可靠且完备的：当且仅当两个图表示相同的量子演化或量子态时，可以使用图形重写规则将一个稳定子 ZX-图变换为另一个。我们此前曾证明，稳定子 ZX-演算可以通过减少重写规则的数量来简化，同时不丧失完备性 [Backens, Perdrix & Wang, EPTCS 236:1--20, 2017]。在此，我们证明该语言中剩余的大部分规则确实是必要的。然而，我们将两条规则的必要性留作一个开放问题。令人惊讶的是，这其中包括双代数规则，它是互补性的公理化，也是 ZX-演算的基石。此外，我们证明，一个更弱的环境范畴——即辫子自治范畴，而非通常的紧致闭范畴——足以恢复元规则“仅连通性重要”，甚至无需假设生成元的任何对称性。
引用
@article{arxiv.1709.08903,
title = {Towards a Minimal Stabilizer ZX-calculus},
author = {Miriam Backens and Simon Perdrix and Quanlong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08903},
year = {2023}
}