ZX演算对单量子比特Clifford+T群是完备的
量子物理
2014-12-31 v1
摘要
ZX演算是一种用于推理纯态量子比特量子力学的图形演算。它对纯量子比特稳定子量子力学是完备的,意味着任何仅涉及稳定子操作且可用矩阵推导出的等式,也可通过图形推导出来。稳定子操作包括酉Clifford群,以及在态|0>中制备量子比特,以及在计算基中的测量。对于一般的纯态量子比特量子力学,ZX演算是不完备的:存在涉及单量子比特上非稳定子酉操作的等式无法从当前ZX演算规则集推导出来。在此,我们证明单量子比特的ZX演算在将算子T添加到单量子比特稳定子操作后仍然完备。这尤其有趣,因为所得的单量子比特Clifford+T群是近似通用的,即任何酉单量子比特算子都可以通过仅使用Clifford算子和T来以任意精度逼近。
引用
@article{arxiv.1412.8553,
title = {The ZX-calculus is complete for the single-qubit Clifford+T group},
author = {Miriam Backens},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.8553},
year = {2014}
}
备注
In Proceedings QPL 2014, arXiv:1412.8102