迈向张量的若尔当分解

我们拓展 Vinberg 的一个想法：取一个张量空间及其上作用的自然李代数，并将它们的直和嵌入到一个辅助代数中。视作该代数的自同态，我们将伴随算子关联到张量上。我们证明张量空间上与伴随算子上的群作用是一致的，这意味着张量的伴随算子的不变量（如若尔当分解）是张量的不变量。我们证明存在本质上唯一的代数结构，其保持张量结构并具有有意义的若尔当分解。我们利用这些伴随算子的若干方面，在与张量分解和量子信息相关的例子中研究轨道分离与分类。