紧致李群中的全测地叶状结构与双直纹曲面
微分几何
2009-10-21 v1 度量几何
摘要
对于从具有双不变度量的单连通紧致李群出发的黎曼淹没，我们证明其和乐群在纤维上的作用是传递的。作为对具有全测地纤维的黎曼淹没进行分类的一步，我们考虑通过将基测地线提升到纤维中一条测地线上的点而诱导的参数化曲面。这样的曲面是“双直纹的”（它由水平测地线和垂直测地线直纹化）。其刻画性质使我们能够在任意黎曼流形中定义“双直纹参数化曲面”，而无需依赖黎曼淹没。我们通过建立若干刚性定理并提供若干具有意外性质的例子，开始了对紧致李群及其他对称空间中双直纹参数化曲面的研究。
引用
@article{arxiv.0910.3844,
title = {Totally Geodesic Foliations and Doubly Ruled Surfaces in a Compact Lie Group},
author = {Marius Munteanu and Kristopher Tapp},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.3844},
year = {2009}
}