纽结的全曲率与填充
几何拓扑
2007-05-23 v2 微分几何
摘要
我们建立了纽结全曲率与交叉数之间的一个新的基本关系。若 K 为 3-空间中的光滑纽结，R 为 K 的一致管状邻域的横截面半径，L 为 K 的弧长，k 为 K 的全曲率，则（到一个与 K 无关的常数系数范围内）K 的交叉数 < (k)(L/R)。存在这样的纽结族，其交叉数的增长快于 k 或 L/R 各自单独的增长。例如，交叉数随绳长(ropelength)的 4/3 次幂增长的纽结，其全曲率也必然任意增大。
引用
@article{arxiv.math/0310365,
title = {Total Curvature and Packing of Knots},
author = {Gregory Buck and Jonathan Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0310365},
year = {2007}
}
备注
19 pages, no figures. This update of the Oct. 03 version has improved Lemma 1.1 and resulting improved coefficients