纽结曲线的畸变
几何拓扑
2007-12-29 v3 微分几何
摘要
曲线的畸变度量了最大弧长与弦长之比。Gromov 证明了任意闭曲线的畸变至少为 π/2，并询问纽结的畸变。此处我们证明任意非平凡驯纽结的畸变至少为 5π/3；例子表明畸变小于 7.16 即足以构造三叶纽结。我们的论证使用了最短本质割线的存在性以及对边界本质弧的刻画。
引用
@article{arxiv.math/0409438,
title = {The Distortion of a Knotted Curve},
author = {Elizabeth Denne and John M Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409438},
year = {2007}
}
备注
5 pages, 7 figures; substantial improvements: bound is now 5pi/3 and applies to all tame knots