持久同调与神经网络中的挠
代数拓扑
2025-09-22 v3 机器学习
摘要
我们探讨了挠在结合拓扑数据分析的混合深度学习模型中的作用，重点关注自编码器。大多数 TDA 工具使用域系数，这掩盖了整数同调中存在的挠特征。我们表明，挠可能在编码过程中丢失，在潜空间中发生改变，并且在许多情况下无法被标准解码器重建。利用合成数据与高维数据，我们评估了挠对扰动的敏感性，并跨多种自编码器架构评估了其可恢复性。我们的发现揭示了基于域的方法的关键局限性，并强调了需要保留挠信息的架构或损失项以实现鲁棒的数据表征。
引用
@article{arxiv.2506.03049,
title = {Torsion in Persistent Homology and Neural Networks},
author = {Maria Walch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.03049},
year = {2025}
}
备注
Some corrections and clarifications, replaced some mistakenly uploaded point cloud plots