更薄的潜在空间：通过 conformal 自编码器检测维度并实现不变性
机器学习
2025-07-14 v2 微分几何
机器学习
摘要
Conformal 自编码器是一种神经网络架构，通过对潜在变量的梯度之间的正交性条件来获得数据的解耦表示。在本工作中，我们表明潜在层中的正交关系可用于推断非线性数据集的内在维数(在局部由其切空间维数特征化)，同时计算编码和解码(嵌入)映射。我们概述了相关理论，描述相应的梯度下降优化算法。该方法应用于多个数据集，并突出显示了其适用性、优势和局限性。此外，我们演示了相同的计算技术可用于构建对局部群动作的坐标不变性，这些动作仅定义在嵌入空间的(缩小)子流形上。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.16138,
title = {Thinner Latent Spaces: Detecting Dimension and Imposing Invariance with Conformal Autoencoders},
author = {George A. Kevrekidis and Zan Ahmad and Mauro Maggioni and Soledad Villar and Yannis G. Kevrekidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.16138},
year = {2025}
}