基于非线性共形正则化的解码器局部变形评估与标量曲率计算

维数归约的一个目标是发现解释数据数据的主要因素，因此在许多应用中具有重要意义。当处理高维数据时，自编码器提供了一种简单而有效的方法来学习低维表示。一般自编码器的两个组成部分首先是将观测数据映射到潜空间的编码器；其次是将潜空间映射回原始观测空间的解码器，这允许学习原始数据空间中低维流形表示。在本文中，我们引入了一种新的类型几何正则化用于近似由深度神经网络实现的解码映射，称为非线性共形正则化（nonlinear conformal regularization）。这种正则化程序允许解码图的局部变动，并伴随一种称为共形因子的新型标量场，其作为潜空间当映射到原始数据空间时所承受局部变形的定量指示器。我们还展示了这一正则化技术允许计算所学习流形的标量曲率。对Swiss roll和CelebA数据集进行实现和实验，以说明如何从体系结构中获得这些量。