基于持续同调的连通性优化表示学习
机器学习
2019-06-24 v1 计算几何
代数拓扑
机器学习
摘要
我们研究具有可控连通性属性的表示学习问题。这在所强加的结构可被上游利用的情形下是有益的。具体而言，我们通过一种新颖的损失函数来控制自编码器潜空间的连通性，该损失函数作用于来自持续同调的信息。在温和条件下，该损失可微，我们给出了由该损失所诱导性质的理论分析。我们选择单类学习作为上游任务，并证明所强加的结构能够通过对核密度估计器建模类内分布来实现有依据的的参数选择。在计算机视觉数据上的评估表明，这些单类模型表现出具有竞争力的性能，并且在小样本量情形下大幅优于其他方法。值得注意的是，我们的结果表明，在辅助（无标签）数据上训练的单一自编码器，可得到一种映射至潜空间的方法，该映射可跨数据集复用于单类学习。
引用
@article{arxiv.1906.09003,
title = {Connectivity-Optimized Representation Learning via Persistent Homology},
author = {Christoph Hofer and Roland Kwitt and Mandar Dixit and Marc Niethammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09003},
year = {2019}
}