保持持久同伦的量子编码

给定具有距离概念的数据集（例如欧几里得空间中的点云），拓扑数据分析（TDA）使用代数拓扑和度量几何中的技术来推断数据采样于假设流形的拓扑结构。通过计算拓扑不变量来实现此推断，其中一些不变量在经典计算中难以计算。相比之下，量子TDA利用量子过程从数据中提取用于推断的不变量，以加速计算。由于对原始经典数据集施加变换可能改变相关的拓扑不变量，因此我们研究哪些量子编码能最好地保留原始数据集的不变量。此研究路径不同于标准的量子TDA方法，后者的典型起点不是直接从经典数据集，而是从关联的组合对象（如单纯形复合体），这些对象通常需要大量资源来构建。我们以更直接的方法为目标，通过关注哪些作用于数据本身的量子编码是可接受的，以便对从经典数据集中提取拓扑特征的量子算法。