Baumslag-Solitar复合体中的无 torsion 格子

本文对分类化非零整数配对 $(m,n)$，其对应的局部紧致群 $Aut(X_{m,n})$ 中的组合自同构群包含互不兼容的无 torsion 格子，其中 $X_{m,n}$ 为 Baumslag-Solitar 群 $BS(m,n)$ 的组合模型。具体而言，我们证明 $Aut(X_{m,n})$ 包含抽象上互不兼容的无 torsion 格子当且仅当存在一个不大于 $\mathrm{gcd}(m,n)$ 的素数 $p$，使得 $\frac{m}{\mathrm{gcd}(m,n)}$ 或 $\frac{n}{\mathrm{gcd}(m,n)}$ 能被 $p$ 整除。在所有这些情况下，我们构造了无数个互不兼容的类。此外，我们证明当 $Aut(X_{m,n})$ 不包含互不兼容的格子时，细胞复合体 $X_{m,n}$ 满足 Leighton 性质。