无挠阿贝尔群一致地是 $a \Delta^1_2$-完全的

令 $\mbox{TFAG}$ 为无挠阿贝尔群的理论。我们证明，若不存在 $ZFC^- + \kappa(\omega)$ 存在的可数传递模型，则 $\mbox{TFAG}$ 是 $a \Delta^1_2$-完全的；特别地，这与 $ZFC$ 是一致的。我们定义 $\alpha$-元 Schr\"{o}der-Bernstein 性质，并证明对每个 $\alpha < \kappa(\omega)$，$\mbox{TFAG}$ 都不满足 $\alpha$-元 Schr\"{o}der-Bernstein 性质。我们留下一个开放问题：$\mbox{TFAG}$ 是否可能具有 $\kappa(\omega)$-元 Schr\"{o}der-Bernstein 性质；若具有，则它不会是 $a \Delta^1_2$-完全的，从而也不是 Borel 完全的。