八元数旗流形的拓扑

八元数旗流形 $Fl(\mathbb{O})$ 是 $\mathbb{O}P^2\times \mathbb{O}P^2$ (其中 $\mathbb{O}P^2$ 表示八元数射影平面) 中满足某种“关联”关系的所有对子构成的空间。它配备了投影 $\pi_1,\pi_2 : Fl(\mathbb{O})\to \mathbb{O}P^2$ (它们是 $\mathbb{O}P^1$ 丛) 以及群 $Spin(8)$ 的作用。本文的前两个结果给出了 $Fl(\mathbb{O})$ 的通常上同调以及 $Spin(8)$-等变上同调关于 $\pi_1$ 和 $\pi_2$ 的 Borel 型描述 (实际上是 $\pi_1$ 和 $\pi_2$ 纤维切空间的欧拉类，它们是 $Fl(\mathbb{O})$ 上的秩 8 向量丛)。然后，我们得到了环 $H^*_{Spin(8)}(Fl(\mathbb{O}))$ 的 Goresky-Kottwitz-MacPherson 型描述。最后，我们考虑了 $Fl(\mathbb{O})$ 的 $Spin(8)$-等变 $K$-理论环，并得到了该环的 Goresky-Kottwitz-MacPherson 型描述。