李代数的分次、魔幻自旋几何与矩阵分解
代数几何
2019-01-23 v1 表示论
摘要
我们描述了在 Spin(14) 的任一半旋表示上其八次 Spin(14)-不变多项式的一个显著的秩十四矩阵分解。我们观察到该表示可在适当意义下与两个八元数代数的张量积等同。此外，该矩阵分解可由例外李代数 的一个特定 Z-分次推导得出。有趣的是，整个故事可推广至整个 Freudenthal-Tits 魔方，并给出其他旋表示上以及若干变量三形式空间上七次不变量的矩阵分解。作为我们在 Spin(14) 上结果的应用，我们构造了双重八次三折上的一个特殊秩七向量丛，并猜想其为球状的。
引用
@article{arxiv.1901.07252,
title = {Gradings of Lie algebras, magical spin geometries and matrix factorizations},
author = {Roland Abuaf and Laurent Manivel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.07252},
year = {2019}
}