魔方与李代数的矩阵模型
环与代数
2007-05-23 v2
摘要
本文关注于将例外单李代数描述为经典矩阵李代数的八元数类比。我们回顾了魔方的 Tits-Freudenthal 构造，该构造将例外李代数作为以 3x3 厄米矩阵（Tits）或各种平面及其他几何（Freudenthal）的 Jordan 代数为项的构造的八元数情形包含在内。我们给出了魔方的替代构造，解释了其对称性，并显式展示了分裂合成代数的使用如何导致矩阵李代数 su(3)、sl(3) 和 sp(6) 的类比。我们调整魔方构造以包含所有实可除代数的 su(2)、sl(2) 和 sp(4) 的类比。
引用
@article{arxiv.math/0203010,
title = {Magic squares and matrix models of Lie algebras},
author = {C H Barton and A Sudbery},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0203010},
year = {2007}
}
备注
Corrections to Theorems 4.1 and 4.4 (theta replaced by its inverse) and 7.1 (sign corrected in [E_a, E_b])