半群上积分Kannappan-Sine减法与加法定律

设$S$为半群，$\mu$为其上的离散测度，$\sigma:S \longrightarrow S$为一 involution自同构。本文确定积分Kannappan-Sine减法定律 $$\int_{S}f(x\sigma(y)t)d\mu(t)=f(x)g(y)-f(y)g(x),\; x,y \in S,$$ 和积分Kannappan-Sine加法定律 $$\int_{S}f(x\sigma(y)t)d\mu(t)=f(x)g(y)+f(y)g(x),\; x,y \in S,$$ 的复值解。我们通过指数函数表示解，这些解是特殊的Kannappan-Sine加法定律 $f(xy)=f(x)\chi(y)+f(y)\chi(x),$ $x,y\in S$ 的解，以及特殊情况下的积分Kannappan-Sine加法定律 $\int_{S}f(x\sigma(y)t)d\mu(t)=[f(x)\chi(y)+f(y)\chi(x)]\int_{S}\chi(t)d\mu(t),$ $x,y\in S$ 的解，其中$\chi$: $S\longrightarrow \mathbb{C}$ 为指数函数。在拓扑半群上的连续解也给出。