(2+1)维旗流形 sigma 模型的拓扑项

我们借助利用 bordism 群对可逆量子场论的分类，考察 $(2+1)$ 维 sigma 模型的拓扑项及其后果。特别地，我们详细研究了 $U(N)/U(1)^N$ 旗流形 sigma 模型可能的拓扑项。我们论证了 Hopf 类项不存在，这与由非平凡同伦群 $\pi_3(U(N)/U(1)^N)=\mathbb{Z}$ 得出的预期相反，因此 skyrmion 不能成为具有任意统计性质的分粒子。相反，我们发现存在 ${N(N-1)\over 2}-1$ 类 Chern-Simons 项，其中一些可将 skyrmion 变为费米子，并写下了有效拉格朗日的显式形式。