Girl曲面上最优流的拓扑结构

我们研究了Girl曲面上的流的拓扑结构，Girl曲面是射影平面在三维空间中具有一个自交三重点的两种可能浸入之一。首先，我们描述了Boy曲面和Girl曲面的胞腔结构，并证明存在射影平面的唯一像，其形式为2-圆盘，其中边界的对径点被识别且此边界属于曲面1-骨架的原像。其次，我们描述了Girl曲面上具有一个不动点且无分界线的三种流结构，并证明不存在其他此类流。第三，我们证明了Morse-Smale流且仅有它们在Boy曲面和Girl曲面上是结构稳定的。第四，我们找到了Girl曲面上最优Morse-Smale流的所有可能结构。第五，我们得到了浸入Girl曲面的射影平面上Morse-Smale流的分类。最后，我们描述了这些流的集合的线性连通分支。