曲面上Morse-Smale流与一般非Morse-Smale流的拓扑刻画
动力系统
2021-10-01 v1
摘要
已知对于任意 ， Morse-Smale向量场在可定向闭曲面上的向量场空间中构成一个开稠密子集，并且是结构稳定的。特别地， Morse向量场（即没有极限环的Morse-Smale向量场）在可定向闭曲面上的 梯度向量场空间中构成一个开稠密子集，并且是结构稳定的。因此，可定向闭曲面上梯度流的一般时间演化（例如微分方程的解）由Morse流与瞬时非Morse梯度流的交替序列描述。为了说明一般转换，我们刻画并列出了所有一般非Morse梯度流。为了构造这种刻画，我们刻画了曲面上梯度流的孤立奇点。事实上，这种奇点是一个没有椭圆扇区的非平凡有限扇区奇点。此外，将Morse-Smale流视为“带极限环的一般梯度流”，我们刻画并列出了所有一般非Morse-Smale流。
关键词
引用
@article{arxiv.2109.14662,
title = {Topological characterizations of Morse-Smale flows on surfaces and generic non-Morse-Smale flows},
author = {Vladislav Kibkalo and Tomoo Yokoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.14662},
year = {2021}
}
备注
41 pages, 22 figures