容许共轴同胚的空间的拓扑性质
几何拓扑
2020-04-29 v2 群论
摘要
Wright 证明，若具有无穷远 pro-单态基本群的 1-端单连通局部紧 ANR Y 容许一个真 Z-作用，则该无穷远基本群可由有限生成自由群的逆序列表示。Geoghegan 与 Guilbault 强化了该结果，证明 Y 也满足关键的“半稳定性”条件。此处我们得到一个具有更弱假设的更强定理。我们去掉 pro-单态假设，仅假定 Z-作用由我们称之为“共轴”同胚的生成元产生。在 pro-单态情形中，每个真 Z-作用都由共轴同胚生成，但共轴同胚出现在远更一般的情形中（常嵌入于余紧作用中）。当生成元为共轴时，我们得到尖锐结论：Y 真 2-等价于局部有限树与直线的乘积。即使在 pro-单态情形中这也是新的：它表明，从无穷远基本群的观点看，Y 的端看起来像一个完全不连通紧集的纬垂。
引用
@article{arxiv.1611.01807,
title = {Topological properties of spaces admitting a coaxial homeomorphism},
author = {Ross Geoghegan and Craig Guilbault and Michael Mihalik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01807},
year = {2020}
}
备注
Several typos and minor errors have been corrected. In addition, Section 2 (on examples of coaxial homeomorphisms) has been significantly expanded to include more examples and more details. 34 pages, 5 figures