容许几何群作用的空间的真同伦型与Z-边界
几何拓扑
2018-01-09 v2 群论
摘要
我们推广了几何群论中的若干技术和定理，使其适用于任意真度量AR（绝对收缩核）上的几何作用。我们推广早期结果的第二种方式是消除通常施加于群作用上的自由性要求。这样做我们允许有挠群。主要定理的新颖之处在于它们推广了文献中的结果，但一个重要的目的是阐述性的。为此，包含了对ANR（绝对邻域收缩核）理论和Z-集理论的简短但相当全面的介绍，以及对形状理论非常简短的介绍。以下是此处证明的定理示例。定理：如果拟等距群G和H分别在真度量AR X和Y上几何作用，则X真同伦等价于Y。定理：如果拟等距群G和H分别在真度量AR X和Y上几何作用，且Y可紧化为H的Z-结构，则可将同一边界添加到X以获得G的Z-结构。定理：如果拟等距群G和H分别容许Z-结构 (X^, Z_1) 和 (Y^, Z_2)，则Z_1和Z_2是形状等价的。
引用
@article{arxiv.1707.07760,
title = {Proper homotopy types and Z-boundaries of spaces admitting geometric group actions},
author = {Craig R. Guilbault and Molly A. Moran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07760},
year = {2018}
}
备注
Typos corrected; to appear in Expositiones Mathematicae; 22 pages, no figures