拓扑全息：D2-D4 膜系统的例子

我们提出一个全息对偶的玩具模型。该模型通过将一叠 $N$ 个 D2-膜和 $K$ 个 D4-膜（具有一维交）嵌入到 6D 拓扑弦论中而构造。D2-膜（相应地，D4-膜）上的世界体理论是具有 $\mathrm{GL}_N$（相应地，$\mathrm{GL}_K$）规范群的 2D BF 理论（相应地，4D Chern-Simons 理论）。我们提出，在大 $N$ 极限下，$\mathbb{R}^2$ 上的 BF 理论与 $\mathbb R^2 \times \mathbb R_+ \times S^3$ 上具有位于 $\mathbb R \times \mathbb R_+ \times S^2$ 上的 Chern-Simons 缺陷的闭弦理论对偶。作为对对偶的检验，我们计算了 BF 理论中沿 D2-D4 交的算子代数——该代数是 $\mathfrak{gl}_K$ 的 Yangian。然后我们使用 Chern-Simons 理论中的 Witten 图以散射代数的形式计算了同一代数。我们对代数的计算是精确的（在所有圈图下成立）。最后，我们使用 type IIB 中的 D3-D5 膜构型，通过超对称扭曲和 $\Omega$-变形，提出了该对偶的物理弦论构造。