圆盘代数与多圆盘代数中无处可微函数的拓扑genericity

本文考察了圆盘代数 $\mathcal{A}(D)$ 和多圆盘代数 $\mathcal{A}(D^I)$ 中的函数，其中 $I$ 是有限或可数无限集。我们证明了，generic 地，对于每个 $f \in \mathcal{A}(D)$，连续周期函数 $u=\mathrm{Re}f|_{\mathbb{T}}$ 和 $\tilde{u} = \mathrm{Im}f|_{\mathbb{T}}$ 在单位圆周 $\mathbb{T}$ 上处处不可微。随后，我们将此结果推广，证明了 generic 地，对于每个 $f \in \mathcal{A}(D^I)$（其中 $I$ 如上所述），连续周期函数 $u=\mathrm{Re}f|_{\mathbb{T}^I}$ 和 $\tilde{u} = \mathrm{Im}f|_{\mathbb{T}^I}$ 在 $\mathbb{T}^I$ 的任何点及任何满足 $\|v\|_{\infty}=1$ 的方向 $v \in \mathbb{R}^I$ 上均不存在方向导数。