圆盘代数中无处可微函数的拓扑genericity

在本文中，我们引入了包含在圆盘代数 $\mathcal{A}(D)$ 中的一类函数。我们研究了 $\mathcal{A}(D)$ 中具有如下性质的函数 $f$：连续周期函数 $u = \text{Re}f|_{\mathbb{T}}$（其中 $\mathbb{T}$ 为单位圆）是无处可微的。我们证明了该类非空，且泛意义上，$\mathcal{A}(D)$ 中的每个函数 $f$ 都具有上述性质。随后，我们通过证明泛意义上对于 $\mathcal{A}(D)$ 中的每个函数 $f$，两个连续周期函数 $u=\text{Re}f|_\mathbb{T}$ 和 $\tilde{u} = \text{Im}f|_\mathbb{T}$ 均为无处可微，从而加强了这一结果。我们避免使用 Weierstrass 函数，主要利用 Baire 纲定理。