随机矩阵与统计机器学习中的若干论题

本论文由两部分独立内容组成：随机矩阵构成前三分之一，机器学习构成其余部分。本论文的主要结果如下：关于 $(m,n,\beta)$-Laguerre 矩阵与复合 Wishart 矩阵逆矩有限的充要条件；以及 $k$ 近邻规则在度量 sigma-有限维空间与度量有限维空间中分别的普适弱一致性与强一致性。第一部分中，第 1 章介绍 $(m,n,\beta)$-Laguerre 矩阵、Wishart 与复合 Wishart 矩阵及其联合特征值分布。第 2 章推导了逆矩有限的充要条件。第二部分中，第 1 章介绍度量维数与可微性的各种概念，随后给出我们对 Preiss 结果必要性部分的证明。第 2 章介绍统计机器学习中的数学概念，第 3 章给出 $k$ 近邻规则并证明 Stone 定理。第 4 章与第 5 章中，我们给出主要结果及基于此的一些可能未来方向。