具有非均匀温度分布的 Luttinger 模型的时间演化

我们研究了一个由Luttinger模型描述的一维相互作用费米子系统的时间演化，该系统从由平滑温度分布 $T(x)$ 定义的远离平衡态开始。作为一个具体例子，我们考虑 $T(x)$ 在远左（右）侧等于 $T_L$ ($T_R$) 的情况。利用关于 $\epsilon = 2(T_{R} - T_{L})/(T_{L}+T_{R})$ 的级数展开，我们计算了所有时刻 $t \geq 0$ 的能量密度、热流密度和费米子两点关联函数。对于局域（δ函数）相互作用，前两者被计算到所有阶，给出了涉及 $T(x)$ 积分的施瓦茨导数的简单精确表达式。对于破坏标度不变性的非局域相互作用，我们计算了非平衡稳态（NESS）到所有阶，以及演化到 $\epsilon$ 的一阶。NESS中的热流即使在相互作用破坏共形不变性时也是普适的，且其对 $T_{L,R}$ 的依赖性与 $XXZ$ 自旋链的数值结果一致。此外，我们的解析公式预测了在短时间不同温度过渡区域出现峰值，并显示出色散效应，即使是非普适的，在定性上类似于相关模型（如自旋链和相互作用晶格费米子）数值模拟中观察到的效应。