非交换 Grothendieck 问题的紧硬度
计算复杂性
2022-02-22 v3 泛函分析
摘要
我们证明，对于任意 ，将非交换 Grothendieck 问题近似到因子 以内是 -难的，这与 Naor、Regev 和 Vidick (STOC'13) 算法的近似比相匹配。我们的证明利用了将 嵌入到赋予迹范数的矩阵空间的性质，该性质使得标准基向量的像长于无大坐标的单位向量的像。我们还观察到，可以获得交换 Little Grothendieck 问题的紧 -硬度结果；此前，这仅基于唯一游戏猜想 (Unique Games Conjecture) 已知 (Khot 和 Naor, Mathematika 2009)。
引用
@article{arxiv.1412.4413,
title = {Tight Hardness of the Non-commutative Grothendieck Problem},
author = {Jop Briët and Oded Regev and Rishi Saket},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.4413},
year = {2022}
}
备注
Published in Theory of Computing, Volume 13 (2017), Article 15; Received: February 2, 2016, Revised: January 20, 2017, Published: December 2, 2017