依赖框架下通过 U 统计量的三种收敛或分离速率

尽管 U 统计量在现代概率与统计中无处不在，但其在依赖框架下的非渐近分析或许被忽视了。在近期工作中，证明了关于一致遍历马尔可夫链二阶 U 统计量的一个新的集中不等式。在本文中，我们通过推进当前知识在三个不同活跃研究领域中的边界，将这一理论突破付诸应用。首先，我们建立了使用 MCMC 方法估计迹类积分算子谱的新指数不等式。其新颖之处在于该结果对具有正负特征值的核成立，据我们所知这是新的。此外，我们研究了使用成对损失函数和马尔可夫链样本工作的在线算法的泛化性能。我们通过展示如何从任何在线学习器生成的假设序列中提取低风险假设，给出了在线到批处理的转换结果。最后，我们对马尔可夫链不变测度密度的拟合优度检验给出了非渐近分析。我们识别了一些备选类，我们的基于 $L_2$ 距离的检验在其上具有规定功效。