关于三维相对论性 Vlasov-Maxwell 系统延拓判据的三项新结果

本文考虑了三维相对论性 Vlasov-Maxwell 系统经典解的全局存在性和唯一性的充分条件，即延拓判据。在动量支集紧致的情形下，我们证明了 $\|p_{0}^{\frac{18}{5r} - 1+\beta}f\|_{L^{\infty}_{t}L^{r}_{x}L^{1}_{p}} \lesssim 1$ 是一个延拓判据，其中 $1\leq r \leq 2$ 且 $\beta >0$ 为任意小量。此前在紧致情形下已知的最佳延拓判据由 Kunze 给出，为 $\|p_{0}^{\frac{4}{r} - 1+\beta}f\|_{L^{\infty}_{t}L^{r}_{x}L^{1}_{p}} \lesssim 1$，其中 $1\leq r < \infty$ 且 $\beta >0$ 为任意小量。因此，我们的延拓判据在 $1\leq r \leq 2$ 范围内是一种改进。此外，基于 Luk-Strain 先前的工作，我们还考虑了动量空间无紧致支集情形下三维相对论性 Vlasov-Maxwell 系统全局存在结果的充分条件。在他们的工作中，表明对于 $\theta > 5$，$\|p_{0}^{\theta}f\|_{L^{1}_{x}L^{1}_{p}} \lesssim 1$ 是动量空间无紧致支集的相对论性 Vlasov-Maxwell 系统的延拓判据。我们将此结果改进为 $\theta > 3$。我们还利用了 Luk-Strain 的另一项结果，其中作者证明了在动量支集紧致的情形下，若存在一个二维平面使得粒子密度的动量支集在该平面上保持不变，则存在全局经典解。我们证明了即使该平面随时间连续变化，适定性依然成立。