时间反演对称性富集的三维 $Z_2$ 拓扑相

我们讨论了具有玻色子体激发的、由 $Z_2^T$ 时间反演对称性富集的三维 $Z_2$ 拓扑相。其中一些相可以通过将具有 $Z_2 \times Z_2^T$ 对称性的三维对称保护拓扑相与解禁闭的动态 $Z_2$ 规范场耦合来构造。除了这些简单相之外，我们还构造了一个特殊的根相（相 3），它不能被解释为规范化的 $Z_2 \times Z_2^T$ SPT 相。这些相的二维边界除了其体拓扑序外，还可以具有额外的 $Z_2$ 拓扑序。在这个特殊根相（相 3）的一种可能的边界态中，$Z_2^T$ 作为边界拓扑序的“自对偶”变换起作用，即在 $Z_2^T$ 下边界 $e$ 和 $m$ 任意子发生互换。