关于Barnette猜想的思考

Helmut Alt; Michael S. Payne; Jens M. Schmidt; David R. Wood

关于Barnette猜想的思考

组合数学 2013-12-16 v1

作者: Helmut Alt , Michael S. Payne , Jens M. Schmidt , David R. Wood

摘要

我们证明了三次3-连通平面图是哈密顿图的一个新的充分条件。该条件最容易通过对偶图的性质来描述。设 $G$ 是一个平面三角剖分。则其对偶 $G^*$ 是一个三次3-连通平面图，且 $G^*$ 是二分图当且仅当 $G$ 是欧拉图。我们证明，如果 $G$ 的顶点被（非正常地）染成蓝色和红色，使得蓝色顶点覆盖 $G$ 的面，没有蓝色圈，且每个红色圈包含一个度数至多为4的顶点，则 $G^*$ 是哈密顿图。这一结果蕴含了Barnette猜想的一个特例：如果 $G$ 是一个欧拉平面三角剖分，其顶点被正常染成蓝色、红色和绿色，使得每个红-绿圈包含一个度数为4的顶点，则 $G^*$ 是哈密顿图。我们的最终结果强调了使用 $G$ 的正常着色作为证明Barnette猜想起点的局限性。我们还解释了Kelmans获得的关于Barnette猜想的相关结果，这些结果尚未有详细的自包含证明发表。

关键词

Barnette猜想哈密顿图三次3-连通平面图对偶图欧拉三角剖分着色

引用

@article{arxiv.1312.3783,
  title  = {Thoughts on Barnette's Conjecture},
  author = {Helmut Alt and Michael S. Payne and Jens M. Schmidt and David R. Wood},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1312.3783},
  year   = {2013}
}

备注

12 pages, 7 figures

关于Barnette猜想的思考

摘要

关键词

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