小亏格循环曲线的 theta 函数

我们研究循环曲线的经典 theta 函数之间的关系，即曲线 $\mathcal X$（亏格 $g(\mathcal X)>1$），其上存在自同构 $\sigma$ 使得 $\sigma$ 生成自同构群 $G$ 的正规子群，且 $g (\mathcal X/ < \sigma>) =0$。theta 函数与投影分支点之间的关系是许多经典研究的对象，特别是对于超椭圆曲线，以及近期在循环情形下的工作。我们通过 theta 函数之间的关系，对所有具有如上所述正规子群 $<\s>$ 的群 $G$ 以及所有可能的符号 \textbf{C}，确定了位于轨迹 $\mathcal M_g (G, \textbf{C})$ 中亏格为 2 和 3 的曲线。