自同构特征的 theta 对应

本文描述了自同构特征从 $\GO(3)(\A)$ 到 $\SLT(\A)$ 的提升。我们通过将此提升的像与自同构特征从 $\GO(1)(\A)$ 到 $\SLT(\A)$ 的提升相匹配来实现。我们的匹配实际上给出了单个自同构形式的匹配，而不仅仅是表示空间的匹配。设 $\V$ 为一个 $3-$ 维二次向量空间，$\U$ 为某个 $1-$ 维二次空间。对于由 Schwartz 函数 $\phi\in \Sc(\V(\A))$ 在特征 $\chi$ 的提升中确定的自同构形式 $I_{\V}(\chi,\phi)$，我们匹配由 Schwartz 函数 $\phi_{0}\in \Sc(\U(\A))$ 在特征 $\mu$ 的提升中确定的自同构形式 $I_{\U}(\mu,\phi_{0})$。我们的工作表明，空间 $\U$ 由特征 $\chi$ 显式确定。特征 $\mu$ 由空间 $\V$ 显式确定，且函数 $\phi_{0}$ 由涉及 $\phi$ 的轨道积分给出。