f(R) 引力场方程的热力学行为

最近有研究表明，爱因斯坦场方程可以 rewritten 为事件视界的静态球对称黑洞以及弗里德曼-罗伯逊-沃克 (FRW) 宇宙表面视界的热力学第一定律形式，这表明时空视界具有内在的热力学特性。在本文中，我们处理所谓的 $f(R)$ 引力，其作用是一个曲率标量 $R$ 的函数。在静态球对称黑洞时空的框架下，我们发现，在事件视界，$f(R)$ 引力的场方程可以写成形式 $dE = TdS - PdV + Td\bar{S}$，其中 $T$ 为霍金温度，$S=Af'(R)/4G$ 为黑洞视界熵，$E$ 为黑洞的视界能量，$P$ 为物质的径向压力，$V$ 为黑洞视界的体积，$d\bar S$ 可解释为时空非平衡热力学的熵产生项。在 FRW 宇宙的框架下，场方程也可类似地写成形式 $dE=TdS +WdV +Td\bar S$，在表面视界，$W=(\rho-P)/2$，$E$ 为表面视界内能量密度为 $\rho$ 和压力 $P$ 的完全流体的能量。与爱因斯坦广义相对论的情况相比，这里也出现了额外项 $d\bar S$。额外项的出现与 Eling 等人（gr-qc/0602001）最近提出的视界热力学是 $f(R)$ 引力的非平衡情况相一致。