单位 $n$-立方体仅存在两种非钝角二元三角剖分

过去几十年间，多位学者研究了将立方体三角剖分为最少数量单纯形且不加额外顶点的问题。对于 $3\leq n\leq 7$，单位立方体 $I^n$ 的所谓单纯形复杂度（simplexity）现已知分别为 $5,16,67,308,1493$。在本文中，我们研究了仅包含非钝角二面角的单纯形对 $I^n$ 进行的三角剖分。一个平凡的例子是剖分为 $n!$ 个单纯形的标准三角剖分。在本文中，我们令人惊讶地证明，对于每个 $n\geq 3$，本质上仅存在另一种 $I^n$ 的非钝角三角剖分，并给出了其显式构造。该三角剖分中非钝角单纯形的数量等于大于 $n!({\rm e}-2)$ 的最小整数。