闭可定向三维流形三角剖分的Pachner图中的简化路径
几何拓扑
2011-10-28 v1 计算几何
摘要
拥有在不丢失任何拓扑信息的情况下简化三维流形三角剖分的有效方法非常重要。理论上这很困难：我们可能需要使三角剖分变得超指数级复杂，然后才能使其比原始尺寸更小。这里我们展示的实验工作表明，现实情况截然不同：对于涵盖1901个不同闭可定向三维流形的81,800,394个单顶点三角剖分的详尽普查，我们从未需要添加超过两个额外的四面体，从未需要超过少量的Pachner移动（或双星翻转），并且随着四面体数量的增加，平均Pachner移动次数减少。如果这些结果具有普遍性，它们将对决策算法和三维流形拓扑中三角剖分的研究产生重大影响。关键技术包括：可在多项式时间内计算、能识别同构三角剖分的签名；非极小三角剖分的无同构生成；减少Pachner移动序列的理论操作；以及用于研究无限Pachner图中有限水平集的并行算法。
引用
@article{arxiv.1110.6080,
title = {Simplification paths in the Pachner graphs of closed orientable 3-manifold triangulations},
author = {Benjamin A. Burton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.6080},
year = {2011}
}
备注
39 pages, 15 figures, 10 tables. This is the journal version of arXiv:1011.4169 and contains significant new material; see the title page for details