用初等变换的单峰序列连接3-流形三角剖分
几何拓扑
2025-10-10 v3 计算几何
摘要
计算3-流形拓扑中的一个关键结果是，同一3-流形的任意两个三角剖分可由有限序列的双星形翻转（也称为Pachner变换）连接。该结果的一个局限在于人们对这一序列的结构知之甚少；了解更多结构有助于证明与算法。受此启发，我们考虑“单峰”的变换序列，即序列分为两部分：第一部分单调增加三角剖分的大小，第二部分单调减小大小。我们证明，同一3-流形的任意两个单顶点三角剖分（每个至少有两个四面体）可由一个由2-3和2-0变换组成的单峰序列连接。我们还研究了单峰序列的实际效用；具体而言，我们实现了一种寻找此类序列的算法，并用该算法进行了一些详细的计算实验。
引用
@article{arxiv.2012.02398,
title = {Connecting 3-manifold triangulations with unimodal sequences of elementary moves},
author = {Benjamin A. Burton and Alexander He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.02398},
year = {2025}
}
备注
20 pages, 19 figures. v2: Substantial improvements to the exposition. v3: Mathematical content is exactly the same, the only change is to replace 'monotonic' with the more appropriate name 'unimodal'