时空 DG-SEM 实现的理论与实践考量
数值分析
2022-02-04 v2 数值分析
摘要
我们讨论了构造与实现时空间断 Galerkin 谱元方法（DG-SEM）的两种途径。其一将时间视为额外的坐标方向，并对整个问题施加 Galerkin 流程；其二是采用线方法，在空间上使用 DG-SEM，在时间上使用全隐式 Runge-Kutta 方法 Lobatto IIIC。这两种途径在数学上等价，因为它们给出相同的离散解。然而在实践中，它们在若干重要方面存在差异，包括描述它们所用的术语、所生成软件的结构，以及与非线性求解器的交互。我们讨论了这两种途径的挑战与优点，旨在为实践者提供充分考量以选择应遵循哪条路径。此外，我们提供了这两种方法的实现代码，作为进一步开发的起点。数值实验验证了这些代码的理论精度，并展示了其实用性，即便对于 4D 问题亦如此。
引用
@article{arxiv.2201.05800,
title = {Theoretical and Practical Aspects of Space-Time DG-SEM Implementations},
author = {Lea M. Versbach and Viktor Linders and Robert Klöfkorn and Philipp Birken},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.05800},
year = {2022}
}
备注
updated 3D experiments, fixed typos