探索间断伽辽金方法空间超收敛的高效时间离散
数值分析
2023-12-22 v2 数值分析
摘要
我们研究了两种高效的时间离散方法，用于求解双曲守恒律的间断伽辽金（DG）方法的后处理技术。该后处理技术应用于 DG 方法的最终时刻，能够增强原始 DG 解的精度（空间超收敛）。该后处理技术的一个主要难点在于，后处理后的空间超收敛需要与适当的时间精度相匹配。如果半离散系统（空间离散后的 ODE 系统）在时间上欠解，则空间超收敛将被掩盖。在本文中，我们将研究重点放在最近设计的 SDG 方法上，并基于 DG 弱形式从修正过程中推导了其显式格式。我们还介绍了另一种类似的技术，即谱延迟修正（SDC）方法。通过几个数值例子，将所提出的两种时间离散技术与标准的三阶 Runge-Kutta 方法进行了比较，得出结论：SDG 和 SDC 方法都是利用 DG 方法空间超收敛的高效时间离散技术。
引用
@article{arxiv.2312.09592,
title = {Efficient Time Discretization for Exploring Spatial Superconvergence of Discontinuous Galerkin Methods},
author = {Xiaozhou Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09592},
year = {2023}
}