若干新模糊球上的 $x_i$-本征值问题

我们研究在 [G. Fiore, F. Pisacane, J. Geom. Phys. 132 (2018), 423-451] 中引入的完全 $O(2)$-协变模糊圆 $\{S^1_\Lambda\}_{\Lambda\in\mathbb{N}}$（$i=1,2$）和完全 $O(3)$-协变模糊 2-球 $\{S^2_\Lambda\}_{\Lambda\in\mathbb{N}}$（$i=1,2,3$）上“笛卡尔坐标”可观测量 $x_i$ 的本征值方程。我们证明了 $x_i$ 的谱和本征向量满足若干性质，这些性质是 $x_i$ 为良好近似被迫停留在单位球面上的量子粒子的相应坐标算符所预期的。