拟二次剩余码的重量分布

在本文中，我们首先回顾 QQR 码的一些已知性质，并证明当 $p \equiv 3 \pmod 4$ 时，$PSL_2(p)$ 作用于扩展 QQR 码。利用这一发现，我们随后证明了它们的重量多项式满足一个强整除条件，即它们能被 $(x^2 + y^2)^{d-1}$ 整除，其中 $d$ 是相应的最小距离。利用这一结果，我们能够构造一种高效的算法来计算 QQR 码的重量多项式，并纠正现有关于二次剩余码结果中的错误。在下半部分，我们利用码字重量与超椭圆曲线点数之间的关系，证明了一组超椭圆曲线的对称分布是渐近正态的。