稳定子态的波函数与Wehrl猜想

我们关注由希尔伯特空间$L^2(A)$表示的量子系统，其中$A$是一个包含紧开子群的局部紧阿贝尔群。我们考察与Weyl-Heisenberg算子相关的两个相互关联的问题。首先，我们给出了用波函数描述稳定子态问题的完整而优雅的解法，该问题出现在量子信息论中。随后，我们证明了稳定子态恰好是Wehrl熵泛函的极小化子，从而解决了任何此类群的Wehrl猜想的类比。此外，我们为稳定子态集构造了一个模空间，即该集合的参数化，赋予其自然的代数结构，并推导出当$A$为有限群时稳定子态数量的公式。值得注意的是，即使对于有限阿贝尔群，这些结果也是新颖的。